基礎数学例

$p - 4^{4} \sqrt{p} - 5 = 0$

ステップ 1

$- 4^{4} \sqrt{p}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $p$ を引きます。

$- 4^{4} \sqrt{p} - 5 = - p$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$- 4^{4} \sqrt{p} = - p + 5$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 4^{4} \sqrt{p})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{p}$ を $p^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 4^{4} p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(- 4^{4} p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$4$ を $4$ 乗します。

${(- 1 \cdot 256 p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ に $256$ をかけます。

${(- 256 p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

積の法則を $- 256 p^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 256)}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

$- 256$ を $2$ 乗します。

$65536 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

ステップ 3.2.1.5

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$65536 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- p + 5)}^{2}$

ステップ 3.2.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.5.2.1

共通因数を約分します。

$65536 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- p + 5)}^{2}$

ステップ 3.2.1.5.2.2

式を書き換えます。

$65536 p^{1} = {(- p + 5)}^{2}$

ステップ 3.2.1.6

簡約します。

$65536 p = {(- p + 5)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(- p + 5)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(- p + 5)}^{2}$ を $(- p + 5) (- p + 5)$ に書き換えます。

$65536 p = (- p + 5) (- p + 5)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- p + 5) (- p + 5)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$65536 p = - p (- p + 5) + 5 (- p + 5)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$65536 p = - p (- p) - p \cdot 5 + 5 (- p + 5)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$65536 p = - p (- p) - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$65536 p = - 1 \cdot - 1 p \cdot p - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

ステップ 3.3.1.3.1.2

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$p$ を移動させます。

$65536 p = - 1 \cdot - 1 (p \cdot p) - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

$p$ に $p$ をかけます。

$65536 p = - 1 \cdot - 1 p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$65536 p = 1 p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$p^{2}$ に $1$ をかけます。

$65536 p = p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$65536 p = p^{2} - 5 p + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$65536 p = p^{2} - 5 p - 5 p + 5 \cdot 5$

ステップ 3.3.1.3.1.7

$5$ に $5$ をかけます。

$65536 p = p^{2} - 5 p - 5 p + 25$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 5 p$ から $5 p$ を引きます。

$65536 p = p^{2} - 10 p + 25$

ステップ 4

$p$ について解きます。

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ステップ 4.1

$p$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$p^{2} - 10 p + 25 = 65536 p$

ステップ 4.2

$p$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $65536 p$ を引きます。

$p^{2} - 10 p + 25 - 65536 p = 0$

ステップ 4.2.2

$- 10 p$ から $65536 p$ を引きます。

$p^{2} - 65546 p + 25 = 0$

ステップ 4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.4

$a = 1$ 、 $b = - 65546$ 、および $c = 25$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $p$ の値を求めます。

$\frac{65546 \pm \sqrt{{(- 65546)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5

簡約します。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1.1

$- 65546$ を $2$ 乗します。

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2.2

$- 4$ に $25$ をかけます。

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 100}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.3

$4296278116$ から $100$ を引きます。

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278016}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.4

$4296278016$ を $1536^{2} \cdot 1821$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1.4.1

$2359296$ を $4296278016$ で因数分解します。

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{2359296 (1821)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.4.2

$2359296$ を $1536^{2}$ に書き換えます。

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{1536^{2} \cdot 1821}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$p = \frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$p = \frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2}$

ステップ 4.5.3

$\frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2}$ を簡約します。

$p = 32773 \pm 768 \sqrt{1821}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}, 32773 - 768 \sqrt{1821}$

ステップ 5

$p - 4^{4} \sqrt{p} - 5 = 0$ が真にならない解を除外します。

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}$

10進法形式：

$p = 65545.99961858 \dots$

基礎数学 例

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